Ja. Mit der Aufenthaltserlaubnis, die er nach der Einreise bekommt, darf er oder sie gleich arbeiten.
Ohne gute Deutschkenntnisse wird er / sie aber keine Arbeit bekommen. Üblicherweise ist dazu ein mindestens einjähriger Deutschkurs nötig.
Doch theoretisch gilt: Mit der Aufenthaltserlaubnis darf jede Beschäftigung, d.h. jede Tätigkeit in einem Arbeitsverhältnis aufgenommen werden. Möchte sich der Flüchtling selbständig machen, muss er hierfür zunächst die Genehmigung der Ausländerbehörde beantragen (§ 21 Abs. 7 AufenthG).
Wenn er tatsächlich Arbeit findet, trägt er entsprechend zu seinem eigenen Lebensunterhalt bei. Damit ist der Verein bzw. der Verpflichtungsgeber entsprechend entlastet.